Mathématiques de base Exemples

$\frac{16 + 4 i}{- 16 i}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $16 + 4 i$ et $- 16$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{- 16 i}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 i$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (i)}{- 16 i}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4 + 4 (i)$ .

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{- 16 i}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16 i$ .

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + i}{- 4 i}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4 + i}{- 4 i}$ par le conjugué de $- 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{4 + i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(4 + i) i}{- 4 i i}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 i + i i}{- 4 i i}$

Étape 3.2.2

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i}{- 4 i i}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i^{1}}{- 4 i i}$

Étape 3.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 i + i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Étape 3.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 i + i^{2}}{- 4 i i}$

Étape 3.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{4 i - 1}{- 4 i i}$

Étape 3.2.4

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i i}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i i)}$

Étape 3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Étape 3.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 \cdot - 1}$

Étape 4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{4}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{- 1 + 4 i}{4}$ en deux fractions.

$\frac{- 1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez $i$ par $1$ .

$- \frac{1}{4} + i$